Десять захоплюючих парадоксів

Десять захоплюючих парадоксів

Парадокс (з давньогрецької Παράδοξος – несподіваний або дивний і від παρα-δοκέω – вважається) – ситуація, вислів, твердження, судження або висновок, який може існувати в реальності, але не має логічного пояснення.

1. Парадокс Банаха-Тарського. Уявіть, що ви тримаєте в руках кулю. А тепер уявіть, що ви почали рвати цю кулю на шматки будь-якої форми, яка вам подобається. Після складіть шматочки разом таким чином, щоб у вас вийшло дві кулі. Який розмір цих нових куль в порівнянні з оригіналом?

Відповідно до теорії множин, дві отриманих кулі будуть такого ж розміру і форми, як куля-оригінал. Крім того, якщо врахувати, що кулі при цьому мають різний обсяг, то будь-яка з куль може бути перетворена у відповідність з іншою. Це дозволяє зробити висновок, що горошину можна розділити на кулі розміром з Сонце.

Хитрість парадоксу полягає в тому, що ви можете розірвати кулі на шматки будь-якої форми. На практиці зробити це неможливо – структура матеріалу і в кінцевому підсумку розмір атомів накладають деякі обмеження.

Для того щоб було дійсно можливо розірвати кулю так, як вам подобається, вона повинна містити нескінченне число доступних нульмерних точок. Тоді куля з таких точок буде нескінченно щільною, і коли ви розірвете її, форми шматків можуть вийти настільки складними, що не матимуть певного обсягу. І ви можете зібрати ці шматки, кожен з яких містить нескінченне число точок, в нову кулю будь-якого розміру. Нова куля буде як і раніше складатися з нескінченних точок, і обидві кулі будуть однаково нескінченно щільними.

Якщо ви спробуєте втілити ідею на практиці, то нічого не вийде. Зате все чудово виходить при роботі з математичними сферами – які безмежно діляться числовими множинами в тривимірному просторі. Парадокс називається теоремою Банаха-Тарського і відіграє величезну роль в математичній теорії множин.

Десять захоплюючих парадоксів
Парадокс Банаха-Тарського.

2. Парадокс Пето. Очевидно, що кити набагато крупніші за нас, це означає, що у тіла кита набагато більше клітин. А кожна клітина в організмі теоретично може стати злоякісною. Отже, у китів набагато більше шансів захворіти на рак, ніж у людей, так?

Ні. Парадокс Пето, названий на честь оксфордського професора Річарда Пето, стверджує, що кореляції між розміром тварини і раком не існує. У людей і китів шанс захворіти раком приблизно однаковий, а ось деякі породи крихітних мишей мають набагато більше шансів.

Деякі біологи вважають, що відсутність кореляції в парадоксі Пето можна пояснити тим, що більші тварини краще пручаються пухлинам: механізм працює таким чином щоб запобігти мутації клітин в процесі ділення.

Десять захоплюючих парадоксів
Парадокс Пето

3. Проблема теперішнього часу. Щоб щось могло фізично існувати, воно повинне бути присутнім у нашому світі протягом якогось часу. Не може бути об’єкта без довжини, ширини і висоти, а також не може бути об’єкта без «тривалості» – «миттєвий» об’єкт, тобто той, який не існує хоча б якоїсь кількості часу, не існує взагалі.

Згідно універсальному нігілізму, минуле і майбутнє не займають часу в сьогоденні. Крім того, неможливо кількісно визначити тривалість, яку ми називаємо «теперішнім часом»: будь-яку кількість часу, яку ви назвете «теперішнім часом», можна розділити на частини – минуле, сьогодення і майбутнє.

Якщо даний час триває, припустимо секунду, то цю секунду можна розділити на три частини: перша частина буде минулим, друга – теперішнім, третя – майбутнім. Третину секунди, яку ми тепер називаємо сьогоденням, можна знову розділити на три частини. Напевно, ідею ви вже зрозуміли – так можна продовжувати нескінченно.

Таким чином, справжнього насправді не існує, тому що воно не триває в часі. Універсальний нігілізм використовує цей аргумент, щоб довести, що взагалі нічого не існує.

Десять захоплюючих парадоксів
Проблема теперішнього часу

4. Парадокс Моравека. При вирішенні проблем, що вимагають вдумливого розмірковування, у людей трапляються труднощі. З іншого боку, основні моторні та сенсорні функції, такі як ходьба, не викликають ніяких труднощів взагалі.

Але, якщо говорити про комп’ютери, все навпаки: комп’ютерам дуже легко вирішувати найскладніші логічні завдання на зразок розробки шахової стратегії, але куди складніше запрограмувати комп’ютер так, щоб він зміг ходити або відтворювати людську мову. Ця відмінність між природним і штучним інтелектом відома як парадокс Моравека.

Ханс Моравек, науковий співробітник факультету робототехніки Університету Карнегі-Меллона, пояснює це спостереження через ідею реверсного інжинірингу нашого власного мозку. Реверсний інжиніринг найважче провести при завданнях, які люди виконують несвідомо, наприклад, при рухових функціях.

Оскільки абстрактне мислення стало частиною людської поведінки менше 100 000 років тому, наша здатність вирішувати абстрактні завдання є свідомою. Таким чином, нам набагато легше створити технологію, яка емулює таку поведінку. З іншого боку, такі дії, як ходьба або розмова, ми не осмислюємо, так що змусити штучний інтелект робити те ж саме нам складніше.

Десять захоплюючих парадоксів
Парадокс Моравека

5. Закон Бенфорда. Який шанс, що випадкове число почнеться з цифри «1»? Або з цифри «3»? Або з «7»? Якщо ви трохи знайомі з теорією ймовірності, то можете припустити, що ймовірність  – один до дев’яти, або близько 11%.

Якщо ж ви подивитеся на реальні цифри, то помітите, що «9» зустрічається набагато рідше, ніж в 11% випадків. Також куди менше цифр, ніж очікувалося, починається з «8». Зате колосальні 30% чисел починаються з цифри «1». Ця парадоксальна картина проявляється у всіляких реальних випадках, від кількості населення до цін на акції та довжини річок.

Фізик Френк Бенфорд вперше відзначив це явище в 1938-му році. Він виявив, що частота появи цифри в якості першої падає в міру того, як цифра збільшується від одного до дев’яти. Тобто «1» з’являється в якості першої цифри приблизно в 30,1% випадків, «2» з’являється близько 17,6% випадків, «3» – приблизно в 12,5%, і так далі до «9», яка виступає всього лише в 4,6% випадків.

Щоб зрозуміти це, уявіть собі, що ви послідовно нумеруєте лотерейні квитки. Коли ви пронумерували квитки від одного до дев’яти, шанс будь-якої цифри стати першою становить 11,1%. Коли ви додаєте квиток № 10, шанс випадкового числа початися з «1» зростає до 18,2%. Ви додаєте квитки з № 11 по № 19, і шанс того, що номер квитка почнеться з «1», продовжує рости, досягаючи максимуму в 58%. Тепер ви додаєте квиток № 20 і продовжуєте нумерувати квитки. Шанс того, що число почнеться з «2», зростає, а ймовірність того, що воно почнеться з «1», падає.

Закон Бенфорда не поширюється на всі випадки розподілу чисел. Наприклад, набори чисел, діапазон яких обмежений (людський зріст або вага), під закон не потрапляють. Він також не працює з множинами, які мають тільки один або два порядки.

Проте, закон поширюється на багато типів даних. В результаті влада може використовувати закон для виявлення фактів шахрайства: коли надана інформація не слідує закону Бенфорда, влада може зробити висновок, що хтось сфабрикував дані.

Десять захоплюючих парадоксів
Закон Бенфорда

6. C-парадокс. Гени містять всю інформацію, необхідну для створення й виживання організму. Зрозуміло, що складні організми повинні мати найскладніші геноми, але це не відповідає істині.

Одноклітинні амеби мають геноми в 100 разів більші, ніж у людини, насправді, у одноклітинних чи не найбільші з відомих геномів. А у дуже схожих між собою видів, геном може кардинально відрізнятися. Ця дивовижа відома як C-парадокс.

Цікавий висновок з C-парадокса – геном може бути більше, ніж це необхідно. Якщо всі геноми в людській ДНК будуть використовуватися, то кількість мутацій на покоління буде неймовірно високою.

Геноми багатьох складних істот, людей і приматів, включають в себе ДНК, яка нічого не кодує. Це величезна кількість невикористаних ДНК, значно варіюється від істоти до істоти, здається, ні від чого не залежить, що і створює C-парадокс.

Десять захоплюючих парадоксів
C-парадокс

7. Безсмертна мураха на мотузці. Уявіть собі мурашку, що повзе по гумовій мотузці довжиною в один метр зі швидкістю один сантиметр на секунду. Також уявіть, що мотузка кожну секунду розтягується на один кілометр. Чи дійде мураха коли-небудь до кінця?

Логічним видається те, що нормальна мураха на таке не здатна, тому що швидкість її руху набагато нижча швидкості, з якою розтягується мотузка. Тим не менш, в кінцевому підсумку мураха добереться до протилежного кінця.

Коли мураха ще навіть не почала свій рух, перед нею лежить 100% мотузки. Через секунду руху по мотузці мотузка значно збільшилася, але мураха теж пройшла якусь відстань. Відстань, яку мураха ще повинна пройти, зменшилася, хай і не набагато, але вже менше 100%.

Хоча мотузка постійно розтягується, маленька відстань, пройдена мурахою, теж стає більшою. І, хоча в цілому мотузка подовжується з постійною швидкістю, шлях мурашки кожну секунду стає трохи меншим. Мураха теж весь цей час продовжує рухатися вперед з постійною швидкістю. Таким чином, з кожною секундою відстань, яку вона вже пройшла, збільшується, а те, яку вона має ще пройти – зменшується… у відсотках.

Існує одна умова, щоб задача могла мати рішення: мураха повинна бути безсмертною. Отже, мураха дійде до кінця через 2,8 × 1043429 секунд, що трохи довше, ніж існує Всесвіт.

Десять захоплюючих парадоксів
Безсмертний мураха на мотузці

8. Парадокс екологічного балансу. Модель «хижак-жертва» – це рівняння, що описує реальну екологічну обстановку. Наприклад, модель може визначити, наскільки зміниться чисельність лисиць і кроликів в лісі. Припустимо, що трави, якою харчуються кролики, в лісі стає все більше. Можна припустити, що для кроликів такий результат сприятливий, бо при великій кількості трави вони будуть добре розмножуватися і збільшувати чисельність.

Десять захоплюючих парадоксів
Парадокс екологічного балансу

Парадокс екологічного балансу стверджує, що це не так: спочатку чисельність кроликів дійсно зросте, але зростання популяції кроликів в закритому середовищі (лісі) призведе до зростання популяції лисиць. Потім чисельність хижаків збільшиться настільки, що вони знищать спочатку всю здобич, а потім вимруть самі.

На практиці цей парадокс не діє на більшість видів тварин хоча б тому, що вони не живуть в закритому середовищі, тому популяції тварин стабільні. Крім того, тварини здатні еволюціонувати: наприклад, в нових умовах у видобутку з’являться нові захисні механізми.

Десять захоплюючих парадоксів
Екологічний баланс, парадокс

9. Парадокс тритона. Зберіть групу друзів і подивіться всі разом це відео. Коли закінчите, нехай кожен висловить свою думку, збільшується звук або зменшується під час усіх чотирьох тонів. Ви здивуєтеся, наскільки різними будуть відповіді.

Щоб зрозуміти цей парадокс, вам потрібно знати дещо про музичні ноти. У кожної ноти є певна висота, від якої залежить високий або низький звук ми чуємо. Нота наступної, більш високої октави, звучить в два рази вище, ніж нота попередньої октави. А кожну октаву можна розділити на два рівних тритони інтервалу.

На відео тритон розділяє кожну пару звуків. У кожній парі один звук являє собою суміш однакових нот з різних октав – наприклад, поєднання двох нот «до», де одна звучить вище іншої. Коли звук в тритоні переходить з однієї ноти на іншу (наприклад, соль-дієз між двома «до»), можна цілком обґрунтовано інтерпретувати ноту як більш високу або більш низьку, ніж попередня.

Інша парадоксальна властивість тритонів – це відчуття, що звук постійно стає нижчим, хоча висота звуку не змінюється. На відео ви можете спостерігати ефект протягом цілих десяти хвилин.

Десять захоплюючих парадоксів
Парадокс тритона

10. Ефект Мпемби. Перед вами дві склянки води, абсолютно однакові у всьому, крім одного: температура води в лівій склянці вища, ніж у правій. Помістіть обидві склянки в морозилку. У якій склянці вода замерзне швидше? Можна вирішити, що в правій, в якому вода спочатку була холоднішою, проте гаряча вода замерзне швидше, ніж вода кімнатної температури.

Цей дивний ефект, названий на честь студента з Танзанії, який спостерігав його в 1986-му році, коли заморожував молоко, щоб зробити морозиво. Деякі з найбільших мислителів – Аристотель, Френсіс Бекон і Рене Декарт – ще раніше відзначали це явище, але не були в змозі пояснити його. Аристотель, наприклад, висував гіпотезу, що яка-небудь якість посилюється в середовищі, протилежному цій якості.

Ефект Мпемби можливий завдяки декільком факторам. Води в склянці з гарячою водою може бути менше, через що її частина випарується, і в результаті замерзнути повинна менша кількість води. Також гаряча вода містить менше газу, а значить в такій воді легше виникнуть конвекційні потоки, отже замерзати їй буде простіше.

Інша теорія будується на тому, що слабшають хімічні зв’язки, які утримують молекули води разом. Молекула води складається з двох атомів водню, пов’язаних з одним атомом кисню. Коли вода нагрівається, молекули трохи відсуваються одна від одної, зв’язок між ними слабшає, і молекули втрачають якусь частину енергії – це дозволяє гарячій воді остигати швидше за холодну.

Десять захоплюючих парадоксів
Ефект Мпемби

Залишити відповідь