Драбина Пенроуза або Неможливі сходи

Драбина Пенроуза або Неможливі сходи

Об’єкт «Драбина Пенроуза» було створено Ліонелем Пенроузом і його сином Роджером Пенроузом. Варіація на трикутник Пенроуза – двовимірне зображення сходів з чотирьох 90° турів-поворотів, що утворюють безперервний цикл: в разі руху за годинниковою стрілкою відбувається постійний візуальний спуск і безкінечний підйом – при русі проти годинникової. Це, очевидно, неможливо в тривимірному просторі.

«Безперервні сходи» були вперше представлені в статті, яку написали Пенроузи в 1959 році на основі так званого «трикутника Пенроуза», опублікованій Роджером Пенроузом в Британському журналі психології в 1958 році. Нідерландський художник-графік M.C. Ешер відкрив для себе сходи Пенроуза в наступному році і зробив їх знаменитою літографією Klimmen en dalen (сходження і спуск) в березні 1960 року. Пенроуз і Ешер про роботу один одного були проінформовані в тому ж році. Ешер в своїй роботі Waterval (Водоспад), яка з’явилася в 1961 році, розвинув тему далі.

У своїй первісній статті Пенроузи зазначили, що «кожна частина структури є прийнятною для представлення сходів, але кінцева ця картина в цілому не відповідає дійсності: кроки постійно спускаються в напрямку за годинниковою стрілкою». На конференції Ешера в Римі в 1985 році Роджер Пенроуз сказав, що був дуже вражений роботою Ешера.

«Неможливі фігури» Ешера було зроблено ще в 1950 році. Роджер Пенроуз ознайомився з роботою Ешера на Міжнародному конгресі математиків в Амстердамі в 1954 році, був абсолютно зачарований роботою Ешера і на зворотному шляху в Англію вирішив створити щось «неможливе» самостійно. Після експериментів з різними конструкціями, нарешті отримав неможливого трикутника.

Роджер показав свої малюнки батькові, який відразу ж виробив кілька варіантів, у тому числі неможливі сходи. Вони хотіли опублікувати свої висновки, але не знали до якої області належав предмет їх винаходу. Ліонель Пенроуз знав редактора British Journal of Psychology, який і переконав його опублікувати свій короткий рукопис-висновок, представлений як психологічний суб’єкт. Після публікації в 1958 році Пенроузи направили копію статті в знак поваги до Ешера.

У той час як Пенроузи приписують Ешеру його заслуги в своїй статті, сам Ешер зазначив у листі до свого сина в січні 1960 року, що робота з проектування нової картини «сходи» утворює замкнену, кругову конструкцію, як змія, що кусає власний хвіст. І все ж вони (сходи) можуть бути зроблені в правильній перспективі: кожен крок вище (або нижче) ніж попередній…

Ешер був зачарований нескінченними сходами і згодом написав листа Пенроузи (в квітні 1960): «… Ваші 3 і 4, «безперервні прольоти кроків» абсолютно нові для мене, і недавно надихнули мене, щоб справити нову картину, яку я хотів би послати до вас в знак моєї поваги. Якщо ви опублікували інші статті неможливих об’єктів або суміжних тем, або ви знаєте про будь-які такі статті, я був би дуже вдячний, якщо б Ви надіслали мені більш детальну інформацію».

Драбина Пенроуза або Неможливі сходи
Драбина Пенроуза або Неможливі сходи

Конструкція сходів була виявлена раніше шведським художником Оскаром Рутерсвардом (Oscar Reutersvärd), але ні Пенроуз, ні Ешер не були в курсі його задумів. В подорожі зі Стокгольма в Париж в 1950 році натхненний радіопрограмою, присвяченою «творчому автоматизму» Моцарта, тобто кожна творча записана ідея надихає на нову ідею, Оскар Рутерсвард почав малювати серію неможливих об’єктів несвідомим, автоматичним способом.

Під час малювання він не розумів, що його фігура була з безперервними сходами, але процес дозволив йому простежити більш складні кроки конструкції. Коли Ascending and Descending (cходження та спуск) М.С. Ешер відправив до Reutersvärd в 1961 році, він був вражений, але не любив нерівності щодо сходів (2×15+2×9).

Протягом 1960-х років Реутерсварду було надіслано ще кілька листів Ешера, щоб висловити своє захоплення його роботою, але художник не в змозі був відповісти. Роджер Пенроуз тільки в 1984 році виявив роботу Реутерсварда.

Залишити відповідь